Distribusi Logaritmik U-Kuadratik

Abstract

Distribusi U-kuadratik  adalah sebuah distribusi probabilitas kontinu yang fungsi densitas nya diilustrasikan sebagai kurva fungsi kuadrat berbentuk huruf U (simetris terhadap rata-rata) dalam interval real tertutup. Jika  variabel acak $Y$ berdistribusi $Log UQ$ dengan parameter $a$ dan $b$, maka fungsi densitas dari $Y$ dapat dinyatakan sebagai berikut

$$f_{Y}(y):=(12/(b-a)^{3}x)(ln(x)-((a+b)/2))^{2},  a<=y<=b, -\infty<a<b<\infty$$

Dalam makalah ini, akan dikaji sebuah generalisasi dari distribusi $UQ$ yang disebut sebagai distribusi logaritmik U-kuadratik $(Log UQ)$, dimana memiliki variabel acak $X$ berbentuk $X=e^{Y}$. Lebih lanjut, akan ditentukan beberapa sifat statistik dari distribusi $Log UQ$ antara lain kuantil, modus, momen, dan fungsi pembangkit momen.